Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục tọa độ Oxyz và

10/10

Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục tọa độ Oxyz vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử ba nút lưới mà tọa độ lần lượt là (1; 1; 10), (4; 3; 1), (3; 2; 5) và mặt phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình x + my + nz + p = 0. Tính giá trị m +n + p.

15;

16;

18;

10.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Giả sử A(1; 1; 10), B(4; 3; 1), C(3; 2; 5),

Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;2; - 9} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {2;1; - 5} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 1; - 3; - 1} \right)\).

Mặt phẳng (ABC) đi qua A(1; 1; 10) và nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 1; - 3; - 1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: −(x – 1) – 3(y – 1) – (z – 10) = 0 x + 3y + z − 14 = 0.

Do đó m + n + p = 3 + 1 − 14 = 10.