Trong một khu đô thị thông minh, một robot giao hàng bay (Drone) được lệnh chuyển một kiện hàng gấp từ kho đến vị trí khách hàng. Để quản lí không lưu, trạm điều khiển được thiết lập hệ tọa đ

34/40

Trong một khu đô thị thông minh, một robot giao hàng bay (Drone) được lệnh chuyển một kiện hàng gấp từ kho đến vị trí khách hàng. Để quản lí không lưu, trạm điều khiển được thiết lập hệ tọa độ \(Oxyz\)(đơn vị trên mỗi trục là 1 mét). Drone bắt đầu hành trình tại điểm tập kết \(A\left( {10;3;0} \right)\) và bay thẳng đều đến vị trí khách hàng \(D\) cách đó 4050 m. Hệ thống dẫn đường xác định Drone bay theo hướng cùng phương với vectơ \(\overrightarrow u = \left( {2; - 2;1} \right)\). Sau khi bay được 3 phút, hệ thống quét mã vùng ghi nhận Drone vừa bay ngang qua trạm tiếp sóng B có hoành độ \({x_B} = 550\). Giả sử tốc độ bay không đổi, hỏi kể từ lúc xuất phát, Drone cần tổng cộng bao nhiêu phút để đưa kiện hàng đến đúng vị trí khác hàng D?

Đáp án: ___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow u \) cùng phương nên \(\overrightarrow {AB} = k\overrightarrow u \).

Khi đó \(\left( {540;{y_B} - 3;{z_B}} \right) = k\left( {2; - 2;1} \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}540 = 2k\\{y_B} - 3 = - 2k\\{z_B} = k\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = 270\\{y_B} = - 537\\{z_B} = 270\end{array} \right.\)\( \Rightarrow B\left( {550; - 537;270} \right)\).

Khi đó \(AB = \sqrt {{{\left( {550 - 10} \right)}^2} + {{\left( { - 537 - 3} \right)}^2} + {{\left( {270 - 0} \right)}^2}} = 810\) m.

Lại có \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{4050}}{{810}} = 5\) hay \(AD = 5AB\).

Mà tốc độ bay không đổi và thời gian di chuyển từ A đến B là 3 phút.

Do đó thời gian di chuyển từ A đến D là \(5 \cdot 3 = 15\)phút.

Đáp án cần nhập là: 15.