Trong một kho rượu, số lượng rượu loại A và rượu loại B bằng nhau. Người ta chọn ngẫu nhiên một chai rượu trong kho và đưa cho 5 người sành rượu nếm thử để xác định xem đây là loại rượu nào.
Giải thích
Gọi biến cố \(A\): “Chai rượu thuộc loại A”, biến cố \(B\): “Chai rượu thuộc loại B” và \(H\) là biến cố: “Có 4 người kết luận chai rượu loại A, 1 người kết luận chai rượu loại B”.
Ta cần tính \(P\left( {A|H} \right)\).
Theo bài ra ta có \(P\left( A \right) = P\left( B \right) = \frac{1}{2}\); \(P\left( {H|A} \right) = C_5^4 \cdot {\left( {0,75} \right)^4} \cdot 0,25\); \(P\left( {H|B} \right) = C_5^4 \cdot {\left( {0,25} \right)^4} \cdot 0,75\).
Áp dụng công thức Bayes, ta có: \(P\left( {A|H} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {H|A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {H|A} \right) + P\left( B \right) \cdot P\left( {H|B} \right)}} = \frac{{27}}{{28}} \approx 0,9643\).
Đáp án: 0,9643.