Trong một hộp kín có 7 chiếc bút bi xanh và 5 chiếc bút bi đen, các chiếc bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Sơn lấy ngẫu nhiên một chiếc bút bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn

Gọi \(A\) là biến cố: "Bạn Sơn lấy được bút bi đen";

\(B\) là biến cố: "Bạn Tùng lấy được bút bi xanh".

Ta cần tính \(P(AB)\).

Vì \(n(A) = 5\) nên \(P(A) = \frac{5}{{12}}\).

Nếu \(A\) xảy ra tức là bạn Sơn lấy được bút bi đen thì trong hộp có 11 bút bi với 7 bút bi xanh. Vậy \(P(B\mid A) = \frac{7}{{11}}\).

Theo công thức nhân xác suất: \(P(AB) = P(A) \cdot P(B\mid A) = \frac{5}{{12}} \cdot \frac{7}{{11}} = \frac{{35}}{{132}}\).

Một phương pháp mô tả trực quan lời giải trên là dùng sơ đồ hình cây.

Trên nhánh OĐ và OX tương ứng ghi xác suất lấy được bút đen và bút xanh.

Trên nhánh ĐĐ, ĐX tương ứng ghi xác suất lấy được bút đen, bút xanh với điều kiện đã lấy được bút đen.

Trên nhánh  tương ứng ghi xác suất lấy được bút đen, bút xanh với điều kiện đã lấy được bút xanh.

Vậy xác suất cần tính là: \(\frac{5}{{12}} \cdot \frac{7}{{11}} = \frac{{35}}{{132}}\).