Trong một hộp kín có 10 viên bi vàng và 6 viên bi đỏ, các viên bi có cùng kích

8/22

Trong một hộp kín có 10 viên bi vàng và 6 viên bi đỏ, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Phong lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp, không trả lại. Sau đó bạn Trung lấy ngẫu nhiên một trong 15 viên bi còn lại. Tính xác suất để Phong lấy được viên bi đỏ và Trung lấy được viên bi vàng.

\(\frac{3}{{17}}\).

\(\frac{1}{2}\).

\(\frac{1}{4}\).

\(\frac{2}{5}\).

Giải thích

Gọi \(A\) là biến cố: "Bạn Phong lấy được viên bi đỏ ";

\(B\) là biến cố: "Bạn Trung lấy được viên bi vàng ".

Vì \(n\left( A \right) = 6\) nên \(P\left( A \right) = \frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\).

Nếu \(A\) xảy ra tức là bạn Phong lấy được viên bi đỏ thì trong hộp có \(15\) viên bi với 10 viên bi vàng.

Vậy \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\).

Theo công thức nhân xác suất: \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right) = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{4}\).

Vậy xác suất để Phong lấy được viên bi đỏ và Trung lấy được viên bi vàng bằng \(\frac{1}{4}.\)