Trong một đường tròn cho trước, hãy nội tiếp một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Gọi bán kính đường tròn là R và cạnh AB của hình chữ nhật cần tìm là x. Theo định lí Pythagore, ta có: BC=4R2−x2, từ đó suy ra biểu thức của diện tích S là S=x4R2−x2.

Hàm số này và hàm số y=S2 đạt giá trị cực đại với cùng một giá trị của x. Mà y=x2(4R2−x2).

Đặt x2=z, ta có: y=z(4R2−z)=−z2+4R2z.

Nghĩa là ymax đạt được khi z=2R2 tức là khi x=R2.

Ta nhận thấy rằng khi AB=x=R2 thì BC=R2, ta nhìn thấy hình chữ nhật cần tìm là hình vuông. Hay ta có kết luận: “Trong các hình chữ nhật nội tiếp cùng một đường tròn thì hình vuông có diện tích lớn nhất”.