Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh\[X\]mà tỉ lệ người mắc bệnh là

16/22

Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh\[X\]mà tỉ lệ người mắc bệnh là \[0,2\% \]và một loại xét nghiệm\[Y\]mà̀ ai mắc bệnh \[X\]khi xét nghiệm \[Y\]cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có \[6\% \]những người không bị bệnh \[X\]lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm \[Y\]. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Chọn tất cả các đáp án đúng (MSQ)

Xác suất người được chọn không mắc bệnh X là \[0,8\].

Xác suất người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y biết rằng người đó mắc bệnh X là 0,94.

Xác suất người được chọn không mắc bệnh X biết rằng người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y là 0,06

Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh \({\rm{X}}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là 0,03.

Giải thích

a) Sai b) Sai c) Đúng d) đúng

Xét các biến cố:

A: "Người được chọn mắc bệnh \({\rm{X}}\) ";

B: "Người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y".

Theo giả thiết ta có: \[P\left( A \right) = 0,002,\,\,P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 0.998\]

Xác suất người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y biết rằng người đó mắc bệnh X là \[P\left( {B|A} \right) = 1\]

Xác suất người được chọn không mắc bệnh X biết rằng người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y là \[P\left( {B|\overline A } \right) = 0,06\]

Theo công thức Bayes, ta có:

\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,002.1}}{{0,002.1 + 0,998.0,06}} \approx 0,03\]

Vậy nếu người được chọn có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y thì xác suất bị mắc bệnh \({\rm{X}}\) của người đó là khoảng 0,03.