Trong một đợt khảo sát về nguy cơ mắc bệnh tim mạch, người ta thấy rằng tại thành phố X, tỷ lệ người dân có lối sống ít vận động là 25%, tỷ lệ người bị bệnh tim trong số người ít vận động là

8/10

Trong một đợt khảo sát về nguy cơ mắc bệnh tim mạch, người ta thấy rằng tại thành phố X, tỷ lệ người dân có lối sống ít vận động là 25%, tỷ lệ người bị bệnh tim trong số người ít vận động là 60% , trong số người có lối sống tích cực là 10%. Hỏi khi gặp một người bị bệnh tim tại thành phố này thì xác suất người đó có lối sống ít vận động là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

0,23;

0,32;

0,67;

0,36.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Gọi A là biến cố “Người đó có lối sống ít vận động”;

B là biến cố “Người đó bị bệnh tim”.

Theo giả thiết ta có: P(A) = 0,25 \( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0,75\); P(B|A) = 0,6; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,1\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0,25.0,6 + 0,75.0,1 = 0,225\).

Theo công thức Bayes, ta có

\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0,25.0,6}}{{0,225}} = \frac{2}{3} \approx 0,67\].

Như vậy khi gặp một người bị bệnh tim tại thành phố này thì xác suất người đó có lối sống ít vận động là 0,67.