Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi

49/121

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 lít nước và 210 g đường để pha chế nước cam và nước táo.

Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 g đường, 1 lít nước và 1 g hương liệu;

Để pha chế 1 lít nước táo cần 10 g đường, 1 lít nước và 4 g hương liệu.

Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?

5 lít nước cam và 4 lít nước táo.

6 lít nước cam và 5 lít nước táo.

4 lít nước cam và 5 lít nước táo.

4 lít nước cam và 6 lít nước táo.

Giải thích

Giả sử x, y lần lượt là số lít nước cam và số lít nước táo mà mỗi đội cần pha chế.

Suy ra là số gam đường cần dùng; là số lít nước cần dùng; là số gam hương liệu cần dùng.

Theo giả thiết ta có

Số điểm thưởng nhận được sẽ là .

Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với x, y thỏa mãn .

Miền nghiệm của là phần hình vẽ được tô màu ở hình trên, hay là miền ngũ giác IJCAH với , .

Biểu thức đạt GTLN tại là tọa độ một trong các đỉnh của ngũ giác.

Thay lần lượt tọa độ các điểm I, J, C, A, H vào biểu thức ta được:

Vậy tại nên cần pha chế 4 lít nước cam và 5 lít nước táo. Chọn C.