Trong một cuộc thi pha chế đồ uống gồm hai loại là A và B , mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 g hương liệu, 9 cốc nước lọc và 210 g đường. Để pha chế 1 cốc đồ uống loại A cần 1 cốc

Gọi \(x,y\) lần lượt là số cốc đồ uống loại \(A\), loại \(B\) mà đội chơi cần pha chế với \(x \ge 0,y \ge 0\).

Số cốc nước cần dùng là: \(x + y\) (cốc).

Lượng đường cần dùng là: \(30x + 10y(\;g)\).

Lượng hương liệu cần dùng là: \(x + 4y(\;g)\).

Theo giả thiết, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 9\\30x + 10y \le 210\\x + 4y \le 24\end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 9\\3x + y \le 21\\x + 4y \le 24\end{array}\end{array}} \right.} \right.\left( {III} \right)\)

Số điểm thường nhận được là: \(F = 6x + 8y\).

Ta tìm giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (III).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình (III) là miền ngũ giác \(OABCD\) với \(O\left( {0;0} \right),\,A\left( {7;0} \right),\,B\left( {6;3} \right),\,C\left( {4;5} \right),\,D\left( {0;6} \right)\)(hình).

Tính giá trị của \(F = 6x + 8y\) tại các cặp số \(\left( {x;y} \right)\) là tọa độ của các đỉnh ngũ giác \(OABCD\) rồi so sánh các giá trị đó, ta được \(F\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(64\) tại \(x = 4;y = 5\).

Vậy để đạt được số điểm thưởng cao nhất, đội chơi cần pha chế 4 cốc đồ uống loại \(A\), 5 cốc đồ uống loại \(B\).