Trong một cuộc khảo sát tình trạng công việc trên 900 người chỉ có bằng tốt nghiệp THPT tại một địa phương, người ta thu được số liệu như bảng dưới đây.Chọn ngẫu nhiên một người trong n
12/25
Trong một cuộc khảo sát tình trạng công việc trên \(900\) người chỉ có bằng tốt nghiệp THPT tại một địa phương, người ta thu được số liệu như bảng dưới đây.
Chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm này.
1. Xác suất để chọn được một nam là \(\frac{5}{9}\).
2. Xác suất để chọn được một người có việc làm là \(\frac{2}{3}\).
3. Tại địa phương này, nếu chỉ có bằng tốt nghiệp THPT thì tỉ lệ nữ thất nghiệp sẽ cao hơn nam. Khảo sát cho thấy xác suất để một người thất nghiệp khi người đó là nữ cao gấp 7 lần xác suất để một người thất nghiệp khi người đó là nam.
4. Biết rằng đã chọn được một người có việc làm, xác suất để người này là nữ, là \(\frac{7}{{30}}\).
1. Đúng. Gọi \(A\) là biến cố: “Chọn được một người là nam”.
Ta có \(n\left( A \right) = C_{500}^1 = 500\); \(n\left( \Omega \right) = C_{900}^1 = 900\)\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{500}}{{900}} = \frac{5}{9}\).
2. Đúng. Gọi \(B\) là biến cố: “Chọn được một người có việc làm”.
Ta có \(n\left( B \right) = C_{600}^1 = 600\); \(n\left( \Omega \right) = C_{900}^1 = 900\)\( \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{600}}{{900}} = \frac{2}{3}\).
3. Sai. Xác suất để một người thất nghiệp khi người đó là nữ cao gấp \(\frac{{260}}{{40}} = 6,5\) lần xác suất để một người thất nghiệp khi người đó là nam.
4. Đúng. Gọi \(C\) là biến cố: “Chọn được một người là nữ”.
Gọi \(B\) là biến cố: “Chọn được một người có việc làm”.
Ta cần tính \(P\left( {C|B} \right)\).
Ta có \(P\left( {C|B} \right) = \frac{{P\left( {CB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{n\left( {BC} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}}}{{\frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}}} = \frac{{n\left( {BC} \right)}}{{n\left( B \right)}} = \frac{{140}}{{600}} = \frac{7}{{30}}\).