Trong một chương trình bốc thăm trúng thưởng tại một siêu thị: +) Hộp A có 12 thẻ, trong đó Minh sở hữu 7 thẻ hợp lệ. +) Hộp B có 8 thẻ, Minh sở hữu 5 thẻ hợp lệ.

29/40

Trong một chương trình bốc thăm trúng thưởng tại một siêu thị:

+) Hộp A có 12 thẻ, trong đó Minh sở hữu 7 thẻ hợp lệ.

+) Hộp B có 8 thẻ, Minh sở hữu 5 thẻ hợp lệ.

Ban tổ chức rút ngẫu nhiên 1 thẻ từ mỗi hộp, sau đó đưa cho Minh chọn ngẫu nhiên 1 trong 2 thẻ đó. Gọi A là biến cố “Minh chọn thẻ từ hộp A”, \(\overline A \) là biến cố “Minh chọn thẻ từ hộp B” và B là biến cố “Minh chọn được thẻ hợp lệ”. Những phương án nào dưới đây đúng?

Chọn tất cả các đáp án đúng (MSQ)

1. Xác suất của biến cố A bằng \(\frac{1}{2}\).

2. Biến cố B được biểu diễn dưới dạng \(B = \left( {B \cap A} \right) \cup \left( {B \cap \overline A } \right)\).

3. Xác suất có điều kiện \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{7}{{12}}\).

4. Nếu Minh chọn được thẻ hợp lệ thì xác suất thẻ đó đến từ hộp A bằng \(\frac{{21}}{{41}}\).

Giải thích

1. Đúng. Minh chọn ngẫu nhiên 1 trong 2 thẻ rút ra nên \(P\left( A \right) = \frac{1}{2}\).

2. Đúng. \(B = \left( {B \cap A} \right) \cup \left( {B \cap \overline A } \right)\).

3. Sai. Theo đề ta có \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{8}\).

4. Sai. Theo đề ta có \(P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{2};P\left( {B|A} \right) = \frac{7}{{12}}\).

Xác suất để Minh chọn được thẻ hợp lệ là

\(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{{12}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{8} = \frac{{29}}{{48}}\).

Suy ra xác suất thẻ Minh chọn hợp lệ từ hộp A là

\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{7}{{12}}}}{{\frac{{29}}{{48}}}} = \frac{{14}}{{29}}\]. Chọn ý 1, 2.