Trong một cấp số nhân có các số hạng đều dương, hiệu của số hạng thứ năm và thứ tư là 576, hiệu của số hạng thứ hai và số hạng đầu là 9. Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng

Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} - {u_4} = 576\\{u_2} - {u_1} = 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^4} - {u_1}{q^3} = 576\\{u_1}q - {u_1} = 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3}\left( {q - 1} \right) = 576\\{u_1}\left( {q - 1} \right) = 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{q^3} = 64\\{u_1}\left( {q - 1} \right) = 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}q = 4\\{u_1} = 3\end{array} \right.\).

Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân là \({S_5} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^5}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{3\left( {1 - {4^5}} \right)}}{{1 - 4}} = 1023\). Chọn C.