Trong một buổi sinh hoạt nhóm của lớp 12, tổ I có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong

Trường hợp 1:

− Hoa và Nam cùng với 1 bạn nam và 1 bạn nữ thành một nhóm nên có duy nhất 1 cách chọn Hoa và Nam và có \(C_3^1.C_7^1\) cách chọn 1 bạn nam (trong 7 bạn nam còn lại) và 1 bạn nữ (trong 3 bạn nữ còn lại).

− Nhóm thứ hai có 3 bạn nam (trong 6 bạn nam còn lại) và 1 bạn nữ (trong 2 bạn nữ còn lại) nên có \(C_6^3 \cdot C_2^1\) (cách).

− Cuối cùng còn lại 3 bạn nam và 1 bạn nữ nên có 1 cách duy nhất cho nhóm thứ ba.

Do đó trong trường hợp này có \(1 \cdot C_3^1 \cdot C_7^1 \cdot C_6^3 \cdot C_2^1 \cdot 1 = 840\) (cách).

Trường hợp 2:

− Hoa và Nam cùng với 2 bạn nam thành một nhóm nên có duy nhất 1 cách chọn Hoa và Nam và có \(C_7^2\) cách chọn 2 bạn nam trong 7 bạn nam còn lại.

− Nhóm thứ hai có 2 bạn nam (trong 5 bạn nam còn lại) và 1 bạn nữ (trong 3 bạn nữ còn lại) nên có \(C_5^2 \cdot C_3^1\) (cách).

− Cuối cùng còn lại 2 bạn nam và 2 bạn nữ nên có 1 cách duy nhất cho nhóm thứ ba.

Do đó trong trường hợp này có \(1 \cdot C_7^2 \cdot C_5^2 \cdot C_3^1 \cdot 1 = 630\) (cách).

Trường hợp 3:

− Hoa và Nam cùng với 2 bạn nam thành một nhóm.

− Nhóm thứ hai có 2 bạn nam và 2 bạn nữ.

− Suy ra nhóm thứ ba có 3 bạn nam và 1 bạn nữ.

Trường hợp này trùng với trường hợp thứ hai nên ta không tính.

Suy ra có \(840 + 630 = 1\,\,470\) cách chia theo yêu cầu bài toán.

Đáp án: 1470.