Trong một bình thành mỏng thẳng đứng diện tích đáy

17/28

Trong một bình thành mỏng thẳng đứng diện tích đáy \({\rm{S}} = 100\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) chứa nước và nước đá ở nhiệt độ \({{\rm{t}}_1} = {0^0}{\rm{C}}\), khối lượng nước gấp 10 lần khối lượng nước đá. Một thiết bị bằng thép được đốt nóng tới t2=800C rồi nhúng ngập trong nước, ngay sau đó mức nước trong bình dâng lên cao thêm \({\rm{h}} = 3\;{\rm{cm}}\). Biết rằng khi trạng thái cân bằng nhiệt được thiết lập trong bình, nhiệt độ của nó là m(t)=50C. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và môi trường. Cho biết nhiệt dung riêng của nước là \(4200\;{\rm{J}}/{\rm{kg}}.{\rm{K}}\), của nước đá là \(2100\;{\rm{J}}/{\rm{kg}}.{\rm{K}}\), của thép là \(500\;{\rm{J}}/{\rm{kg}}.{\rm{K}}\). Nhiệt nóng chảy của nước đá là \(330000\;{\rm{J}}/{\rm{Kg}}\), khối lượng riêng của thép là \(7700\;{\rm{kg}}/{{\rm{m}}^3}\). Khối lượng của nước lúc đầu trong bình gần nhất với giá trị nào sau đây?

\(4,51\;{\rm{kg}}\).

\(5,14\;{\rm{kg}}\).

\(4,15\;{\rm{kg}}\).

\(1,54\;{\rm{kg}}\).

Giải thích

Thể tích của khối thép đúng bằng thể tích nước bị chiếm chỗ:

\({V_t} = Sh = 100 \cdot {10^{ - 4}} \cdot 0,03 = {3.10^{ - 4}}\;{{\rm{m}}^3}\)

Khối lượng của khối thép: \({m_t} = {D_t}{V_t} = 7700 \cdot 3 \cdot {10^{ - 4}} = 2,31\;{\rm{kg}}\)

Nhiệt lượng tỏa ra của thép là \({Q_t} = {m_t}{c_t}\Delta {t_t} = 2,31.500.(80 - 5) = 86625\) (J)

Phương trình cân bằng nhiệt

\({Q_t} = {\lambda _d}{m_d} + \left( {{m_d} + {m_n}} \right)c\Delta {t_n} \Rightarrow 86625 = 330 \cdot {10^3} \cdot \frac{{{m_n}}}{{10}} + \left( {\frac{{{m_n}}}{{10}} + {m_n}} \right) \cdot 4200 \cdot 5 \Rightarrow {m_n} \approx 1,54\;{\rm{kg}}\)

Chọn D