Trong một bể hình lập phương cạnh 1 m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang

a) Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

\(40\;{\rm{cm}} = 0,4\;{\rm{m}},44\;{\rm{cm}} = 0,44\;{\rm{m}},48\;{\rm{cm}} = 0,48\;{\rm{m}}{\rm{. }}\)

Khi đó ta có \({\rm{A}}(0;1;0,4),{\rm{B}}(1;1;0,44),{\rm{C}}(1;0;0,48)\).

Có \(\overrightarrow {AB}  = (1;0;0,04)\). Vi ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - {x_D} = 1}\\{ - {y_D} = 0}\\{0,48 - {z_D} = 0,04}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_D} = 0}\\{{y_D} = 0}\\{{z_D} = 0,44}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(D(0;0;0,44)\).

Vậy khoảng cách từ điểm \(D\) đến đáy bể là 44 cm .

b) Ta có đáy bể nằm trong mặt phẳng \({\rm{Oxy}}:z = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\vec k = (0;0;1)\)

Ta có \(\quad \overrightarrow {AB}  = (1;0;0,04),\quad \overrightarrow {AC}  = (1; - 1;0,08)\), \([\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = (0,04; - 0,04; - 1)\)

Mặt phẳng \((ABCD)\) đi qua \({\rm{A}}(0;1;0,4)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = [\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = (0,04; - 0,04; - 1)\) có phương trình là: \(0,04x - 0,04(y - 1) - (z - 0,4) = 0 \Leftrightarrow 0,04x - 0,04y - z + 0,44 = 0.{\rm{ }}\)

Do đó góc giữa đáy bể và mặt phẳng nằm ngang chính là góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt đáy.

\({\rm{ C\'o  }}\cos ((ABCD),(Oxy)) = \frac{{| - 1|}}{{\sqrt 1  \cdot \sqrt {{{0,04}^2} + {{( - 0,04)}^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{{25}}{{\sqrt {627} }}\). Suy ra ((ABCD),(Oxy))≈3,2°