Trong mỗi trường hợp sau đây, tìm thương Q(x) và dư R(x) trong phép chia F(x) cho G(x) rồi biểu diễn F(x) dưới dạng: F(x) = G(x) . Q(x) + R(x). a) F(x) = 6x4  3x3 + 15x2 + 2x  1; G(x) = 3x2

Lời giải:

a) Thực hiện đặt phép chia ta được:6x4−3x3+15x2+2x−1¯6x4−3x3+15x2+2x−1¯−3x315x2+2x−1¯15x22x−13x22x2−x+5

Do đó Q(x) = 2x² - x + 5; R(x) = 2x - 1.

Vậy 6x⁴ - 3x³ + 15x² + 2x - 1 = 3x² . (2x² - x + 5) + 2x - 1.

b) Thực hiện phép chia ta được:12x4+10x3+0x2−x−3¯12x4+4x3+4x26x3−4x2−x−3¯6x3+2x2+2x−6x2−3x−3¯−6x2−2x−2−x−13x2+x+14x2+2x−2

Do đó Q(x) = 4x² + 2x - 2; R(x) = -x - 1.

Vậy 12x⁴ + 10x³ - x - 3 = (3x² + x + 1) . (4x² + 2x - 2) - x - 1.