Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phương trình đường tròn

15/16

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phương trình đường tròn \[\left( {{C_m}} \right):{x^2} + {y^2} - 2mx + \left( {4m + 2} \right)y - 6m - 5 = 0\] (m là tham số). Tập hợp các điểm ImIm là tâm của đường tròn (Cm) khi m thay đổi là:

Parabol (P):\[y = - 2{x^2} + 1\]

Đường thẳng \[\left( {d'} \right):y = 2x + 1\].

Parabol \[\left( P \right):y = - 2{x^2} + 1\]

Đường thẳng \[\left( d \right):y = - 2x - 1\]

Giải thích

Đường tròn \[\left( {{C_m}} \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2mx + \left( {4m + 2} \right)y - 6m - 5 = 0\] có tâm\[{I_m}\left( {m; - 2m - 1} \right)\]

Dễ thấy\[2{x_I} + {y_I} = 2.m + \left( { - 2m - 1} \right) = - 1\]

Vậy\[{I_m}\] thuộc đường thẳng\[2x + y = - 1 \Leftrightarrow y = - 2x - 1\]

Đáp án cần chọn là: D