Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \({\rm{Oxy}}\), tam giác \({\rm{ABC}}\) đều có \({\rm{A}}\left( { - 1\,;\,\, - 3} \right)\) và đường cao

21/150

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \({\rm{Oxy}}\), tam giác \({\rm{ABC}}\) đều có \({\rm{A}}\left( { - 1\,;\,\, - 3} \right)\) và đường cao \({\rm{B}}{{\rm{B}}^\prime }:5{\rm{x}} + 3{\rm{y}} - 15 = 0\). Tọa độ đỉnh \({\rm{C}}\) là

\(\left( {\frac{{128}}{{17}}\,;\,\,\frac{{36}}{{17}}} \right)\).

\(\left( { - \frac{{128}}{{17}}\,;\,\, - \frac{{36}}{{17}}} \right)\).

\(\left( {\frac{{128}}{{17}}\,;\,\, - \frac{{36}}{{17}}} \right)\).

\(\left( { - \frac{{128}}{{17}}\,;\,\,\frac{{36}}{{17}}} \right)\).

Giải thích

Vì tam giác \[ABC\] đều nên \(A\) và \(C\) đối xứng nhau qua \(BB'\).

Gọi \(d\) là đường thẳng qua \(A\) và \(d \bot BB' \Rightarrow d:3x - 5y - 12 = 0\)

Vì \({\rm{H}} = {\rm{d}} \cap BB'\)nên tọa độ điểm \({\rm{H}}\) là nghiệm của hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5{\rm{x}} + 3{\rm{y}} - 15 = 0}\\{3{\rm{x}} - 5{\rm{y}} - 12 = 0}\end{array} \Rightarrow {\rm{H}}\left( {\frac{{111}}{{34}}\,;\,\, - \frac{{15}}{{34}}} \right)} \right..\)

Suy ra \(C\left( {\frac{{128}}{{17}}\,;\,\,\frac{{36}}{{17}}} \right)\). Chọn A.