Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có diện tích

Đáp án C

Phương pháp giải:

Tham số hóa điểm \(A\)sau đó sử dụng công thức diện tích tìm \(A\). Viết phương trình \(CD\) và tính được \(D\).

Tham số hóa điểm \(C\) và dựa vào khoảng cách \(CD\) để tìm \(C\).

Giải chi tiết:

\(A \in d:x - y - 2 = 0 \Rightarrow A\left( {t;t - 2} \right)\)

\(S = A{D^2} = 10 \Rightarrow AD = \sqrt {10} \)

\( \Rightarrow d\left( {A,CD} \right) = AD = \frac{{\left| {3t - t + 2} \right|}}{{\sqrt {10} }} = \sqrt {10} \)

\( \Leftrightarrow \left| {2t + 2} \right| = 10 \Leftrightarrow \left| {t + 1} \right| = 5 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 4}\\{t = - 6}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{A\left( {4;2} \right)}\\{A\left( { - 6; - 8} \right)}\end{array}} \right.\)

TH1: \(A\left( {4;2} \right) \Rightarrow AD\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{qua{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} A\left( {4;2} \right)}\\{ \bot CD:3x - y = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow AD:x + 3y - 10 = 0\)

\(D = AD \cap CD \Rightarrow D:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 3y - 10 = 0}\\{3x - y = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow D\left( {1;3} \right)\)

\(C \in CD:3x - y = 0 \Rightarrow C\left( {c;3c} \right)\)

\(CD = \sqrt {10} \Rightarrow {\left( {c - 1} \right)^2} + {\left( {3c - 3} \right)^2} = 10 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 2}\\{c = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{C\left( {2;6} \right)}\\{C\left( {0;0} \right)}\end{array}} \right.\)

TH2: \(A\left( { - 6; - 8} \right) \Rightarrow AD:x + 3y + 30 = 0\)

\( \Rightarrow D\left( { - 3; - 9} \right)\)

\(C\left( {c;3c} \right) \Rightarrow {\left( {c + 3} \right)^2} + {\left( {3c + 9} \right)^2} = 10 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = - 2}\\{c = - 4}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{C\left( { - 2; - 6} \right)}\\{C\left( { - 4; - 12} \right)}\end{array}} \right.\).