Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy,$ cho hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích bằng 10, tâm $I\left( {1\,;\,\,1} \right)$ biết trung điểm $AD$ là

20/150

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy,$ cho hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích bằng 10, tâm $I\left( {1\,;\,\,1} \right)$ biết trung điểm $AD$ là $M\left( {0\,;\,\, - 1} \right).$ Với ${x_D} < 0$, tọa độ điểm $D$ là

\[\left( { - 1\,;\,\,\frac{1}{2}} \right)\].

\[\left( { - 1\,;\,\,\frac{{ - 1}}{2}} \right)\].

\[\left( { - 1\,;\,\,\frac{{ - 3}}{2}} \right)\].

\[\left( { - 1\,;\,\,\frac{3}{2}} \right)\].

Giải thích

$Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy,$ cho hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích bằng 10, tâm $I\left( {1\,;\,\,1} \right)$ biết trung điểm $AD$ là (ảnh 1)$

Ta có \[\overrightarrow {IM} = \left( { - 1\,;\,\, - 2} \right)\]

\[ \Rightarrow IM = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = \sqrt 5 \Rightarrow AB = 2IM = 2\sqrt 5 \]

\[S = 10 \Rightarrow AB \cdot AD = 10 \Leftrightarrow 2\sqrt 5 \cdot AD = 10 \Rightarrow AD = \sqrt 5 \]

$AD$ qua $M\left( {0\,;\,\, - 1} \right)$ và $AD \bot \overrightarrow {IM} = \left( { - 1\,;\,\, - 2} \right)$

$ \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AD}}} = \left( {1\,;\,\,2} \right) \Rightarrow AD:{\mkern 1mu} \,x + 2y + 2 = 0$.

$\overrightarrow {DA} = \left( {4t + 4\,;\,\, - 2 - 2t} \right) \Rightarrow D{A^2} = {\left( {4t + 4} \right)^2} + {\left( { - 2 - 2t} \right)^2} = 5$

$ \Leftrightarrow 20{t^2} + 40t + 15 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{{ - 1}}{2} \Rightarrow D\left( { - 1\,;\,\,\frac{{ - 1}}{2}} \right)}\\{t = \frac{{ - 3}}{2} \Rightarrow D\left( {1\,;\,\,\frac{{ - 3}}{2}} \right)}\end{array}} \right.$.Chọn B.

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 29)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy,\) cho hình chữ nhật \(ABCD\) có diện tích bằng 10, tâm \(I\left( {1\,;\,\,1} \right)\) biết trung điểm \(AD\) là