Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:3x-4y-1=0 và điểm I(1;-2)

19/150

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:3x - 4y - 1 = 0\) và điểm \(I\left( {1\,;\,\, - 2} \right).\) Gọi \((C)\) là đường tròn có tâm I và cắt đường thẳng \(d\) tại hai điểm \[A\] và \[B\] sao cho tam giác \[IAB\] có diện tích bằng 4. Phương trình đường tròn \((C)\) là

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8.\)

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 20.\)

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 5.\)

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 16.\)

Giải thích

Media VietJack

Ta có: \(IH = d\left( {I\,;\,\,d} \right) = 2.\)

\({S_{IAB}} = \frac{1}{2}IH \cdot AB \Rightarrow AB = \frac{{2 \cdot {S_{IAB}}}}{{IH}} = \frac{{2 \cdot 4}}{2} = 4 \Rightarrow AH = 2.\)

\( \Rightarrow R = IA = \sqrt {A{H^2} + I{H^2}} = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 .\)

\[ \Rightarrow \left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8.\] Chọn A.