Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng Δ : 2x − y + 2024 = 0 và đường tròn ( C ) : ( x + 3 )^2 + ( y − 2 )^2 = 8 .
Giải thích
Hướng dẫn giải
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Đường thẳng \(\Delta \) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1} \right)\).
b) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( { - 3;2} \right)\) và bán kính \(R = 2\sqrt 2 \).
c) Ta có \(d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {2.\left( { - 3} \right) - 2 + 2024} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{2016}}{{\sqrt 5 }} > R\).
Do đó đường thẳng \(\Delta \) không cắt đường tròn \(\left( C \right)\).
d) Ta có \(d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {2.5 - 2024 + 2024} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{10}}{{\sqrt 5 }}\).
Do đó \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 2024} \right)^2} = 20\).