Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình d1: 3x – 4y + 15 = 0, d2: 5x + 2y – 1 = 0 và d3: mx – (2m – 1)y + 9m – 13 = 0. Tất cả các giá trị của tham s

9/10

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình d₁: 3x – 4y + 15 = 0, d₂: 5x + 2y – 1 = 0 và d₃: mx – (2m – 1)y + 9m – 13 = 0. Tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm là

\(m = \frac{1}{5};\)

\(m = - 5;\)

\(m = - \frac{1}{5};\)

m = 5.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Tọa độ giao điểm của d₁ và d₂ là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x - 4y + 15 = 0\\5x + 2y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 3\end{array} \right. \Rightarrow {d_1} \cap {d_2} = A\left( { - 1;3} \right).\)

Để ba đường thẳng d₁, d₂ và d₃ đồng quy thì A(–1; 3) ∈ d₃

⇔ m.(–1) – (2m – 1).3 + 9m – 13 = 0

⇔ –m – 6m + 3 + 9m – 13 = 0

⇔ 2m = 10

⇔ m = 5.