Trong mặt phẳng với hệ tọa độ O x y , cho đường thẳng Δ : x − 3 y + 3 = 0 và điểm M ( 1 ; − 1 ) .

a) Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta thấy không thỏa mãn.

Do đó \(M\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \).

b) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) là \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 3} \right)\).

c) Đường thẳng song song với \(\Delta \) có dạng \(x - 3y + c = 0\) \(\left( d \right)\).

Lại có \(\left( d \right)\) đi qua \(M\) nên \[1 - 3 \cdot \left( { - 1} \right) + c = 0 \Rightarrow c =  - 4\].

Vậy \(\left( d \right):x - 3y - 4 = 0\) hay \( - x + 3y + 4 = 0\).

d) Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \)  nhận \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {3;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là \(3\left( {x - 1} \right) + \left( {y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + y - 2 = 0\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;    c) Đúng;   d) Sai.