Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi Parabo (P):y=ax với a<0 là hình biểu diễn

113/188

Một xe tải có chiều rộng là 2,4 m chiều cao là 2,5 m muốn đi qua một cái cổng hình Parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng cách từ đỉnh cổng tới mỗi chân cổng là 25 m( Bỏ qua độ dày của cổng).

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi Parabo P:y=ax2 với a<0 là hình biểu diễn cổng mà xe tải muốn đi qua. Chứng minh a=-1.

2) Hỏi xe tải có đi qua cổng được không? Tại sao?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

1) Giả sử trên mặt phẳng tọa độ, độ dài các đoạn thẳng được tính theo đơn vị mét. Do khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m nên MA=NA=2m. Theo giả thiết ta có OM=ON=25, áp dụng định lý Pitago ta tính được: OA=4 vậy M2;−4,N−2;−4. Do M(2;-4) thuộc parabol nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình: P:y=ax2 hay −4=a.22⇒a=−1 và P:y=−x2. Media VietJack

2) Để đáp ứng chiều cao trước hết xe tải phải đi vào chính giữa cổng.

Xét đường thẳng d:y=−32 (ứng với chiều cao của xe). Đường thẳng này cắt Parabol tại 2 điểm có tọa độ thỏa mãn hệ: y=−x2y=−32

⇔x2=32y=−32⇔x=322;y=−32x=−322;y=−32

suy ra tọa độ hai giao điểm là T−322;−32;H322;32⇒HT=32>2,4. Vậy xe tải có thể đi qua cổng.