Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình h biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(x; y), trong đó Hãy chứng minh h là một phép dời hình.

Lấy hai điểm bất kì M(x1; y1) và N(x2; y2).

Suy ra MN=x2−x12+y2−y12.

Ta có ảnh của M, N qua phép biến hình h là M'22x1−22y1;22x1+22y1 và N'22x2−22y2;22x2+22y2.

Khi đó

22x2−22y2−22x1+22y12+22x2+22y2−22x1−22y12

         =12x2−y2−x1+y12+12x2+y2−x1−y12

         =22.x2−x1−y2−y12+x2−x1+y2−y12

         =222x2−x12+2y2−y12 (khai triển bình phương)

         =222x2−x12+2y2−y12

         = MN.

Vậy h là một phép dời hình.