Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 8 - \left( {m + 1} \right)t\\y = 10 + t\end{array} \right.\) và d2: mx + 2y – 14 = 0 so

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d₁ đi qua điểm A(8; 10) và có một vectơ chỉ phương \({\overrightarrow u _1} = \left( { - \left( {m + 1} \right);1} \right)\) nên có một vectơ pháp tuyến \({\overrightarrow n _1}\left( {1;m + 1} \right)\).

Khi đó d₁ có phương trình tổng quát là 1(x – 8) + (m + 1)(y – 10) = 0, tức là x + (m + 1)y – 10m – 18 = 0.

Đường thẳng d₂ có vectơ pháp tuyến \({\overrightarrow n _2}\left( {m;2} \right)\).

Trường hợp 1. m = 0 khi đó \({\overrightarrow n _1}\left( {1;1} \right);\,\,{\overrightarrow n _2}\left( {0;2} \right)\) không cùng phương nên hai đường thẳng không song song.

Trường hợp 2. m ≠ 0, để đường thẳng d₁ song song với đường thẳng d₂ thì:

\(\frac{1}{m} = \frac{{m + 1}}{2} \ne \frac{{ - 10m - 18}}{{ - 14}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + m - 2 = 0\\ - 10{m^2} - 18m + 14 \ne 0\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 20m - 36 \ne - 14m - 14\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array} \right.\) (thỏa mãn điều kiện (1) và (2))

Vậy m = 1 hoặc m = –2.