Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = m + 2t\\y = 1 + \left( {{m^2} + 1} \right)t\end{array} \right.\) và \({\Delta _

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = m + 2t\\y = 1 + \left( {{m^2} + 1} \right)t\end{array} \right.\) có vectơ chỉ phương \({\overrightarrow u _1}\left( {2;{m^2} + 1} \right)\), đi qua điểm A(m; 1).

Đường thẳng \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + mt\\y = m + t\end{array} \right.\) có vectơ chỉ phương \({\overrightarrow u _2}\left( {m;1} \right)\).

Để ∆₁ và ∆₂ trùng nhau thì \(\left\{ \begin{array}{l}A \in {\Delta _2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{m}{2} = \frac{1}{{{m^2} + 1}}\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m = 1 + mt\\1 = m + t\end{array} \right.\\{m^3} + m - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m = 1 + m\left( {1 - m} \right)\\t = 1 - m\end{array} \right.\\\left( {m - 1} \right)\left( {{m^2} + m + 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1 + m - {m^2}\\m - 1 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 1 = 0\\m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\).