Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm điểm M thuộc trục hoành để khoảng cách từ đó đến điểm N(–1; 4) bằng 2 căn bậc hai của 5

Lời giải

Ta có M ∈ Ox nên M(m; 0) và M = (–1–m; 4).

Theo giả thiết

\[MN = 2\sqrt 5 \Leftrightarrow \]\[\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = 2\sqrt 5 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( { - 1 - m} \right)}^2} + {4^2}} = 2\]

\[ \Leftrightarrow {\left( {1 + m} \right)^2} + 16 = 20 \Leftrightarrow {m^2} + 2m - 3 = 0\]

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1 \Rightarrow M(1;\,\,0)\\m = - 3 \Rightarrow M( - 3;\,\,0)\end{array} \right.\].