Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét elip (E) có phương trỉnh chính tắc
1/18
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét elip (E) có phương trỉnh chính tắc là x2a2+y2b2=1, trong đó a > b > 0 (Hình 2).
a) Tìm toạ độ hai tiêu điểm F1, F2 của (E).
b) (E) cắt trục Ox tại các điểm A1, A2 và cắt trục Oy tại các điểm B1, B2. Tìm độ dài các đoạn thẳng OA2 và OB2.
a) Toạ độ hai tiêu điểm F1, F2 của (E) là F1 −a2−b2; 0, F2 a2−b2; 0.
b)
+) Vì A2 thuộc trục Ox nên toạ độ của A2 có dạng xA2; 0.
Mà A2 thuộc (E) nên xA22a2+02b2=1⇒xA22=a2⇒xA2=axA2=−a.
Ta thấy A2 nằm bên phải điểm O trên trục Ox nên xA2>0⇒xA2=a ⇒ A2(a; 0). Khi đó OA2 = a−02+0−02=a2=a (vì a > 0).
Vậy OA2 = a.
+) Vì B2 thuộc trục Oy nên toạ độ của B2 có dạng 0; yB2.
Mà B2 thuộc (E) nên 02a2+yB22b2=1⇒yB22=b2⇒yB2=byB2=−b.
Ta thấy B2 nằm bên trên điểm O trên trục Oy nên yB2>0⇒yB2=b⇒ B2(0; b). Khi đó OB2 = 0−02+b−02=b2=b (vì b > 0).
Vậy OB2 = b.