Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Ở goc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt, cứ thế ở các góc phần tư thứ hai , thứ 3, thứ 4 ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt( các điểm không nằm trên trụ

14/15

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Ở goc phần tư thứ nhất ta lấy 2 điểm phân biệt, cứ thế ở các góc phần tư thứ hai , thứ 3, thứ 4 ta lần lượt lấy 3, 4, 5 điểm phân biệt( các điểm không nằm trên trục toạ độ). Lấy 2 điểm bất kì. Xác suất để đoạn thẳng nối hai điểm đó cắt 2 trục toạ độ.

\(\frac{{68}}{{91}}\);

\(\frac{{23}}{{91}}\);

\(\frac{8}{{91}}\);

\(\frac{{83}}{{91}}\)

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có : Mỗi lần chọn 2 điểm ngẫu nhiên từ 14 điểm cho ta một tổ hợp chập 2 của 14 nên n(Ω) =\(C_{14}^2\)= 91

Gọi K là biến cố:” đoạn thẳng nối hai điểm cắt 2 trục toạ độ”

Để đoạn thẳng nối 2 điểm cắt 2 trục toạ độ có 2 trường hợp xảy ra

- Trường hợp 1 : Một điểm thuộc góc phần tư thứ nhất và một điểm thuộc góc phần tư thứ ba có: \(C_2^1.C_4^1\)= 2.4 = 8

- Trường hợp 2 : Một điểm thuộc góc phần tư thứ hai và một điểm thuộc góc phần tư thứ tư có: \(C_3^1.C_5^1\)= 3.5 = 15

Do đó, n(K) = 8 + 15 =23

Vậy P(K) = \(\frac{{n(K)}}{{n(\Omega )}}\) = \(\frac{{23}}{{91}}\)