Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol (H) có phương trình chính tắc là x^2 / a^2 - y^2 / b^2 = 1 ,a,b > 0

2/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một hypebol (H) có phương trình chính tắc là $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, a, b > 0,$ (H) đi qua điểm A₁(–7; 0) và tỉ số $\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2}} = 2.$ Phương trình chính tắc của hypebol đó là

$\frac{x^{2}}{7} - \frac{y^{2}}{7} = 1$ ;

$\frac{x^{2}}{7} + \frac{y^{2}}{7} = 1$ ;

$\frac{x^{2}}{49} + \frac{y^{2}}{49} = 1$ ;

$\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{49} = 1$ .

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Do (H) đi qua điểm A₁(–7; 0) nên $\frac{{(- 7)}^{2}}{a^{2}} - \frac{0^{2}}{b^{2}} = 1$ do đó a² = 49.

Theo bài, $\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2}} = 2.$ Hay $\frac{c^{2}}{a^{2}} = 2.$ Do đó c² = 98.

Ta có c² = a² + b² nên b² = c² – a² = 98 – 49 = 49.

Phương trình chính tắc của hypebol là $\frac{x^{2}}{49} - \frac{y^{2}}{49} = 1.$