Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc tạo bởi hai đường thẳng d1: 2x – y – 10 = 0 và d2: x – 3y + 9 = 0 bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

Đường thẳng d₁: 2x – y – 10 = 0 có vectơ pháp tuyến ${\overrightarrow{n}}_1\left(2;-1\right)$.

Đường thẳng d₂: x – 3y + 9 = 0 có vectơ pháp tuyến ${\overrightarrow{n}}_2\left(1;-3\right)$.

Gọi α là góc giữa hai đường thẳng. Khi đó:

$\cos \alpha =\left|\cos \left({\overrightarrow{n}}_1,{\overrightarrow{n}}_2\right)\right|=\frac{\left|{\overrightarrow{n}}_1\cdot {\overrightarrow{n}}_2\right|}{\left|{\overrightarrow{n}}_1\right|.\left|{\overrightarrow{n}}_2\right|}=\frac{\left|2\cdot 1+\left(-1\right)\cdot \left(-3\right)\right|}{\sqrt{2^2+{\left(-1\right)}^2}\cdot \sqrt{1^2+{\left(-3\right)}^2}}=\frac{5}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{2}}.$

Do đó α = 45°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 45°.