Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G( 2/3; 0\), biết M(1; –1) là trung điểm của cạnh BC. Tọa độ đỉnh A là: A. A(2; 0); B. A(–2; 0); C. A(0; –2); D. A(0; 2).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có M là trung điểm của cạnh BC.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2}\\{y_M} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2}\end{array} \right.\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}1 = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2}\\ - 1 = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2}\end{array} \right.\)
Vì vậy \(\left\{ \begin{array}{l}2 = {x_B} + {x_C}\\ - 2 = {y_B} + {y_C}\end{array} \right.\)
Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC.
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{3} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\0 = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\)
Vì vậy \(\left\{ \begin{array}{l}2 = {x_A} + {x_B} + {x_C}\\0 = {y_A} + {y_B} + {y_C}\end{array} \right.\)
Thế xB + xC = 2 vào xA + xB + xC = 2, ta được: xA + 2 = 2.
Suy ra xA = 0.
Thế yB + yC = –2 vào yA + yB + yC = 0, ta được: yA – 2 = 0.
Suy ra yA = 2.
Do đó tọa độ A(0; 2).
Vậy ta chọn phương án D.