Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ trung điểm các cạnh BC, AC, AB lần

7/10

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ trung điểm các cạnh BC, AC, AB lần lượt là M(2;1), N(5;3), P(3; –4). Phương trình đường thẳng BC là

5x + y – 28 = 0;

7x + 2y – 12 = 0;

7x – 2y – 12 = 0;

2x – 3y – 18 = 0.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ trung điểm các cạnh BC, AC, AB lần (ảnh 1)

Với N(5;3) và P(3; –4), ta có: NP→=−2;−7.

Xét ∆ABC có N, P lần lượt là trung điểm của AC, AB nên NP là đường trung bình của tam giác. Do đó NP // BC.

Khi đó đường thẳng BC nhận NP→=−2;−7 làm một vectơ chỉ phương nên có một vectơ pháp tuyến là n→=7;−2.

Đường thẳng BC đi qua M(2;1) và có vectơ pháp tuyến n→=7;−2. nên có phương trình là:

7(x – 2) – 2(y – 1) = 0 tức là 7x – 2y – 12 = 0.

Đường thẳng AC song song với đường thẳng MP nên phương trình đường thẳng AC đi qua N và có vectơ pháp tuyến n2→=5;1 là:

5(x – 5) + 1(y – 3) = 0 tức là 5x + y – 28 = 0.

Đường thẳng BC song song với đường thẳng MN nên phương trình đường thẳng BC đi qua P và có vectơ pháp tuyến n3→=2;−3 là:

2(x – 3) – 3(y + 4) = 0 tức là 2x – 3y – 18 = 0.