Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

⦁Gọi AH và AD lần lượt là các đường cao và trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC.

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

7x−2y−3=06x−y−4=0⇔x=1y=2. Do đó A(1;2).

Vì M là trung điểm của AB nên: xB=2xM−xA=3yB=2yM−yA=−2. Do đó B(3; –2).

⦁ Ta có AH ⊥ BC nên vectơ chỉ phương của AH là vectơ pháp tuyến của BC.

Đường thẳng AH: 6x – y – 4 = 0 có n→AH=6;−1 nên n→BC=1;6.

Đường thẳng BC đi qua B(3; –2) và nhận n→BC=1;6 làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 1(x – 3) + 6(y + 2) = 0 hay x + 6y + 9 = 0.

⦁D là giao điểm của BC và AD nên tọa độ điểm D là nghiệm của hệ phương trình:

7x−2y−3=0x+6y+9=0⇔x=0y=−32. Do đó D0;−32.

Mà D là trung điểm của BC nên suy ra: xC=2xD−xB=−3yC=2yD−yB=−1. Do đó C(–3; –1).

⦁ Với A(1;2) và C(–3; –1) ta có AC→=−4;−3, suy ra n→AC=3;−4.

Đường thẳng AC đi qua A(1;2) và nhận n→AC=3;−4 làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 3(x – 1) – 4(y – 2) = 0 tức là 3x – 4y + 5 = 0.