Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC, AC, AB. Biết rằng M(1; 2), N(0; –1) và P(–2; 3). Lập phương trình tham số của đường thẳn

Hướng dẫn giải

Do P và N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC, do đó PN // BC.

Ta có: \(\overrightarrow {PN} = \left( {2;\,\, - 4} \right)\)

Do đó, một vectơ chỉ phương của đường thẳng BC là \(\overrightarrow {{u_{BC}}} = \frac{1}{2}\overrightarrow {PN} = \frac{1}{2}\left( {2;\,\, - 4} \right) = \left( {1;\,\, - 2} \right)\).

Mặt khác đường thẳng BC đi qua điểm M(1; 2) (do M là trung điểm của BC).

Vậy phương trình tham số của đường thẳng BC là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 2t\end{array} \right.\).