Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A(1; 3); B(2; 4) và C(5; 3). Tính góc giữa 2 vectơ AB, vectơ AC. A. vectơ AB , vectơ AC = 60^0; B. vectơ AB , vectơ AC = 45^0;

18/41

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết A(1; 3); B(2; 4) và C(5; 3). Tính góc giữa 2 vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \).

\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 60^\circ \);

\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 45^\circ \);

\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 30\);

\(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 90^\circ \).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: A(1; 3); B(2; 4) nên \(\overrightarrow {AB} = \left( {2 - 1;4 - 3} \right) = \left( {1;1} \right)\);

A(1; 3); C(5; 3) nên \(\overrightarrow {AC} = \left( {5 - 1;3 - 3} \right) = \left( {4;0} \right)\).

Suy ra \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \frac{{1.4 + 1.0}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} .\sqrt {{4^2} + {0^2}} }} = \frac{4}{{4\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Do đó \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 45^\circ \).