Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P)y = x^2 và đường thẳng

5/7

Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho parabol \[(P):\,y = {x^2}\] và đường thẳng \[(d):\,y = 2x + m - 2\]. Tìm tất cả giá trị của \[m\] để \[(d)\] cắt \[(P)\] tại hai điểm phân biệt có hoành độ \[{x_1}\,,\,{x_2}\] sao cho \[\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\].

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P):

\[{x^2} = 2x + m - 2 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - m + 2 = 0\,\,\,\,\]\(\left( 1 \right)\)

Đường thẳng \[\left( d \right)\] cắt \[\left( P \right)\] tại 2 điểm phân biệt Û \(\left( 1 \right)\) có 2 nghiệm phân biệt

\[ \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1\]

Lập luận, áp dụng định lý Vi-et, có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}{x_2} = - m + 2\end{array} \right.\,\,\,\,\left( * \right)\]

Biến đổi \[\left| {x{}_1 - {x_2}} \right| = 2 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 4\]

Từ \(\left( * \right)\) ta có: \[4 - 4( - m + 2) = 4 \Leftrightarrow m = 2\] (tmđk).

Kết luận \[m = 2\].