Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 3 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân bi

Đáp án đúng là: C

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) nếu có. Khi đó, ta có:

x² = (m + 2)x + 3 hay x² – (m + 2)x – 3 = 0. (*)

Phương trình (*) có:

∆ = [–(m + 2)]² – 4.1.(–3) = (m + 2)² + 12 > 0 với mọi m.

Do đó phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ nên đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂.

Theo định lí Viète ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\\{x_1}{x_2} = - 3.\end{array} \right.\)

Theo bài, x₁ ∈ ℤ, x₂ ∈ ℤ nên x₁, x₂ ∈ Ư(–3) = {1; –1; 3; –3}.

Ta có bảng sau:

x1	1	–1	3	–3
x2	–3	3	–1	1
m + 2 = x1 + x2	–2	2	2	–2
m	–4	0	0	–4

Từ bảng, ta có: m ∈ {0; –4}.

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.