Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 3x + m2 + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng là: C

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:

y = x² và y = 3x + m² + 1.

Suy ra x² = 3x + m² + 1 hay x² – 3x – m² – 1 = 0. (*)

Phương trình (*) có:

∆ = (–3)² – 4.1.(–m² – 1) = 9 + 4m² + 4 = 4m² + 13.

Với mọi m ta luôn có m² ≥ 0, nên 4m² + 13 ≥ 13 > 0 hay ∆ > 0.

Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Vậy đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.