Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx + 4 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân

Đáp án đúng là: C

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) nếu có. Khi đó, ta có:

x² = 2mx + 4 hay x² − 2mx – 4 = 0. (*)

Phương trình (*) có:

∆' = (−m)² – 1.(−4) = m² + 4 > 0 với mọi m.

Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm x₁, x₂ phân biệt hay đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2}\; = 2m\\{x_1}{x_2} = - 4\end{array} \right..\)

Theo bài, ta có:

\(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 3\)

\(\frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{{x_1}{x_2}}} = - 3\)

\(\frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = - 3\)

\(\frac{{{{\left( {2m} \right)}^2} - 2 \cdot \left( { - 4} \right)}}{{ - 4}} = - 3\)

4m² + 8 = 12

4m² = 4

m² = 1

m = 1 hoặc m = −1.

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.