Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = −2(m – 2)x + m2 (với m là tham số). Giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa

Đáp án đúng là: D

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) nếu có. Khi đó, ta có:

x² = −2(m – 2)x + m² hay x² + 2(m – 2)x – m² = 0. (*)

Phương trình (*) có:

∆' = (m – 2)² – 1.(–m²) = m² – 4m + 4 + m²

= 2m² – 4m + 4 = 2(m – 1)² + 2 > 0 với mọi m.

Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ nên đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ là (x₁; y₁) và (x₂; y₂).

Theo định lí Viète ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\left( {m - 2} \right)\\{x_1}{x_2} = - {m^2}\end{array} \right..\]

Mà –m² ≤ 0 với mọi m, nên x₁x₂ ≤ 0.

Lại có x₁ < x_2>

(theo đề bài) nên x₁ ≤ 0 và x₂ ≥ 0.

Do đó |x₁| = –x₁; |x₂| = x₂.

Khi đó: |x₁| – |x₂| = –x₁ – x₂ = –(x₁ + x₂).

Theo bài, |x₁| – |x₂| = 6 nên –(x₁ + x₂) = 6

Suy ra 2(m – 2) = 6 nên m – 2 = 3, do đó m = 5.

Vậy ta chọn phương án D.