Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = –3x2 và đường thẳng y = (m + 1)x + 1. Số giá trị của m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) là

Đáp án đúng là: C

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:

y = –3x² và y = (m + 1)x + 1.

Suy ra –3x² = (m + 1)x + 1 hay 3x² + (m + 1)x + 1 = 0. (*)

Phương trình (*) có ∆ = [(m + 1)]² – 4.3.1 = m² + 2m + 1 – 12 = m² + 2m – 11.

Để (d) tiếp xúc với (P) thì phương trình (*) phải có nghiệm kép, tức là ∆ = 0, hay m² + 2m – 11 = 0.

Xét phương trình trên có ∆_m' = 1² – 1.(–11) = 12 > 0 nên phương trình có hai nghiệm m phân biệt.

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu đều đề bài.