Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = 2x^2 . a) Vẽ đồ thị parabol ( P ) . b) Bằng phép tính, tìm tất cả các điểm thuộc parabol ( P ) (khác gốc tọa độ O ) có tung độ gấp

a) Vẽ đồ thị parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}.\)

Bảng giá trị:

\(x\)	\( - 2\)	\( - 1\)	\(0\)	\(1\)	\(2\)
\(y = 2{x^2}\)	\(8\)	\(2\)	\(0\)	\(2\)	\(8\)

Đồ thị:

b) Gọi \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm cần tìm với \(a \ne 0,\,b \ne 0\).

Vì \(M\) có tung độ gấp hai lần hoành độ nên \(b = 2a\)

Khi đó: \(M\left( {a,2a} \right)\)

Vì \(M\left( {a,2a} \right) \in \left( P \right):y = 2{x^2}\) nên:

\(\begin{array}{l}2a = 2{a^2}\\2{a^2} - 2a = 0\\{a^2} - a = 0\\a\left( {a - 1} \right) = 0\end{array}\)

\(a = 0\) và \(a = 1\)

Vì \(a \ne 0\) nên ta chọn \(a = 1\). Vậy \(M\left( {1;2} \right)\)