Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = x² và đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 3 (với m là tham số). 1. Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai

1. Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x² – mx – 3 = 0 (*)

∆ = m² + 12 > 0 với mọi m

Nên (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt hay đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B.

2. Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1+x2=m2x1x2=−33

Theo đề bài: 2x₁ + x₂ = 1 (4)

Từ (2) và (4) ta có hệ phương trình: x1+x2=m2x1+x2=1⇔x1=1−mx1+x2=m⇔x1=1−mx2=2m−1

Thay vào (3) ta được: (1 – m)(2m – 1) = -3

⇔ 2m² – 3m – 2 = 0

⇔  m=2m=−12

Tích các giá trị của m là: 2.−12=−1