Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang OABC có A(0; 1), B(2; 2) và
20/21
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang OABC có A(0; 1), B(2; 2) và C(2; 0) (Hình 19). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang OABC quanh trục Ox.
Giải thích
Ta có OABC là hình thang vuông, có đường cao OC nằm trên trục Ox.
Khi quay hình thang OABC quanh trục Ox ta được khối tròn xoay là khối nón cụt, có bán kính đáy bé r1 = OA = 1, bán kính đáy lớn r2 = BC = 2 và chiều cao h = OC = 2.
Thể tích cần tính là:
\(V = \frac{1}{3}\pi \left( {r_1^2 + {r_1}{r_2} + r_2^2} \right)h = \frac{1}{3}\pi \left( {{1^2} + 1.2 + {2^2}} \right).2 = \frac{{14\pi }}{3}\).