Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hai đường thẳng delta1 và delta2 lần lượt có phương

20/40

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ lần lượt có phương trình x – 2y + 1 = 0 và x – 2y + 4 = 0, điểm I(2; 1). Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thằng ∆₁ thành ∆₂ khi đó giá trị của k là:

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Lấy \(A( - 1;0) \in {\Delta _1}\), gọi A’(x; y) là ảnh của A qua phép vị tự tâm I tỉ số k ta có: \(\overrightarrow {IA'} = k\overrightarrow {IA} \)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow (x - 2;y - 1) = k( - 3; - 1)\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 2 = - 3k}\\{y - 1 = - k}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 3k + 2}\\{y = - k + 1}\end{array}} \right.} \right.\\ \Rightarrow A'( - 3k + 2; - k + 1)\end{array}\)

Ta có: \({V_{(I;k)}}\left( {{\Delta _1}} \right) = {\Delta _2},{V_{(I;k)}}(A) = A' \Rightarrow A' \in {\Delta _2}\)

Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng ∆₂ ta có:

\(\begin{array}{l} - 3k + 2 - 2( - k + 1) + 4 = 0\\ \Leftrightarrow - k + 4 = 0\\ \Leftrightarrow k = 4\end{array}\)

Vậy đáp án cần chọn là D.