Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A (2; - 1) và B (0;3)

46/65

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( {2; - 1} \right)\) và \(B\left( {0;3} \right)\).

Tọa độ của \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow i \) là \(\left( { - 3;8} \right)\).

ĐúngSai

Biết tam giác \(ABD\) có trọng tâm là gốc tọa độ \(O\), tọa độ điểm \(D\) là \(\left( { - 2;2} \right)\).

ĐúngSai

Tọa độ điểm \(I\) sao cho \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \) là \(I\left( {1;1} \right)\).

ĐúngSai

Tọa độ điểm \(K\) thuộc trục \(Ox\) sao cho độ dài \(AK\) ngắn nhất là \(K\left( {0;2} \right)\).

ĐúngSai

Giải thích

Hướng dẫn giải

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;4} \right)\), \(\overrightarrow i = \left( {1;0} \right)\). Do đó \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow {AB} + \overrightarrow i = \left( { - 3;8} \right)\).

b) Có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 3{x_O} - {x_A} - {x_B}\\{y_D} = 3{y_O} - {y_A} - {y_B}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 3.0 - 2 - 0 = - 2\\{y_D} = 3.0 + 1 - 3 = - 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow D\left( { - 2; - 2} \right)\).

c) Có \(\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \)\( \Rightarrow I\) là trung điểm của \(AB\). Do đó \(I\left( {1;1} \right)\).

d) Vì \(K \in Ox \Rightarrow K\left( {a;0} \right)\).

Ta có \(AK\) ngắn nhất khi và chỉ khi \(K\) là hình chiếu của \(A\) trên trục \(Ox\). Suy ra \(K\left( {2;0} \right)\).